设圆(x+1)^2+y^2=25的圆心为C A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:26:55
设圆(x+1)^2+y^2=25的圆心为C ,(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任意一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连接线交于点M，则M的轨迹方程。

因为M在AQ的垂直平分线上，所以|MA|=|MQ|
所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5
所以M的轨迹是以A和C为焦点，长轴长5的椭圆
轨迹方程：4x²/25 + 4y²/21 =1

解：
设M点坐标为（a，b），Q点坐标为（x，y）因为M在AQ中垂线上
所以MA=MQ
即：(a-x)^2+（b-y）^2=（a-1)^2+b^2
M在直线CQ上
所以CM+MQ=CQ=5
即：[（a-1)^2+b^2]开方+[(a-x)^2+（b-y）^2]开方=5
两式相结合可得：
[（a-1)^2+b^2]开方+[(a-1)^2+b^2]开方=5
用xy代换ab即可得到M的轨迹方程：
[（x-1)^2+y^2]开方+[(x-1)^2+y^2]开方=5